Analisis Sinyal

Fungsi Puluhan Heaviside

Visualisasi interaktif fungsi langkah satuan — saklar dasar dalam pemodelan sinyal dan sistem kontrol

H(t) =

0 , t < 0

1 , t ≥ 0

Output

OFF · 0

H(t − a)

Pergeseran a pada H(t − a) a = 0.0

a = −3.0 0 a = 5.0

Konstruksi Sinyal dengan H(t)

Heaviside berfungsi sebagai saklar — mengaktifkan sinyal pada waktu tertentu

Hasil Komponen H(t)

Lebar pulsa T T = 2.0

Diskontinuitas

H(t) memiliki lompatan diskontinu di t = 0, dari 0 ke 1. Turunannya tidak terdefinisi di titik ini — mendekati Dirac delta δ(t).

Sifat Perkalian

f(t) · H(t) memotong sinyal f(t): hanya bagian untuk t ≥ 0 yang "tersisa". Ini adalah operasi paling fundamental dalam analisis sinyal kausal.

Hubungan dengan Signum

H(t) = ½(1 + sgn(t)) untuk t ≠ 0. Fungsi tanda sgn(t) memberi −1, 0, atau +1, sehingga Heaviside adalah versi "dilembutkan" yang hanya berisi 0 dan 1.

Aplikasi dalam Teknik

Analisis Sinyal

Sinyal yang "menyala" pada t = 0 dimodelkan sebagai f(t)·H(t). Respons impuls, tangga, dan ramp dari sistem LTI semuanya menggunakan H(t) sebagai fondasi.

Sistem Kontrol

Input tangga satuan (step input) u(t) = H(t) adalah tes standar untuk menganalisis respon transient sistem — waktu naik, overshoot, dan steady-state error.